Компания OpenAI объявила, что одна из её внутренних систем искусственного интеллекта обнаружила контрпример к знаменитой гипотезе, предложенной венгерским математиком Палом Эрдёшем в 1946 году. Речь идёт о задаче о единичных расстояниях на плоскости, которая на протяжении десятилетий считалась одной из ключевых нерешённых проблем дискретной геометрии.

Проблема формулируется предельно просто: необходимо разместить n точек на плоскости таким образом, чтобы максимальное число пар точек находилось на расстоянии ровно в 1 единицу друг от друга. Долгое время господствовало мнение, что наиболее эффективные расположения близки к структурам квадратной решётки, поскольку такое расположение естественным образом порождает множество пар точек на одинаковом расстоянии.

Многие предшествующие исследования и предположения математиков базировались именно на этой интуиции. Считалось, что даже при значительном увеличении числа точек, существенного улучшения по сравнению с регулярными схемами достичь не удастся. Сам Эрдёш склонялся к тому, что никакие другие конфигурации не покажут существенного превосходства над близкими к решётке вариантами.

Однако новый результат продемонстрировал ошибочность этой интуиции. Модель OpenAI предложила способ построения, основанный на методах алгебраической теории чисел, который позволяет получить набор конфигураций, где количество пар точек на единичном расстоянии превышает показатели классических подходов. Таким образом, был найден контрпример к давней гипотезе Эрдёша.

Это событие вызвало значительный резонанс в математическом сообществе. Канадский математик Дэниел Литт охарактеризовал этот результат как первый случай, когда самостоятельно полученный ИИ математический результат оказался по-настоящему значимым сам по себе. Вскоре после публикации американский математик Уилл Соин, развивая ту же идею, достиг ещё более впечатляющих результатов.

Особое внимание привлёк тот факт, что использовалась модель общего назначения, а не узкоспециализированная система. Это стало поводом для активных дискуссий, поскольку такой исход продемонстрировал способность ИИ к участию в фундаментальных математических исследованиях, выступая не только как вычислительный инструмент, но и как источник новаторских идей.

Как отмечает издание The Conversation, несмотря на кажущуюся простоту, задача за 80 лет переплелась с различными крупными областями математики, включая геометрию инцидентности, теорию графов и экстремальную комбинаторику. Отсутствие полного решения и преобладающее мнение о верности гипотезы Эрдёша теперь подлежат пересмотру.

Теперь очевидно, что представление о квадратной решётке как о пределе возможностей оказалось неверным. Хотя задача в целом ещё не решена, опровержение гипотезы уже существенно меняет ландшафт исследований в этой области.

Тимоти Гауэрс, лауреат Филдсовской премии, отметил, что если бы подобную статью представил человек, он бы без колебаний рекомендовал её к публикации в Annals of Mathematics, подчеркнув беспрецедентный уровень сложности и проработки для результата, полученного ИИ, сообщает .

Важным аспектом является также минимальное вмешательство человека в процесс получения этого результата после первоначального запроса. Это подчёркивает потенциал ИИ в современных математических исследованиях, стимулируя дискуссии о будущей роли таких систем.

Статья акцентирует внимание на том, что наряду с вычислениями, для математических прорывов необходимы обширные знания, кропотливая работа и внезапные озарения. Современные модели превосходно справляются с первыми двумя пунктами, что делает их мощным инструментом в задачах, требующих обширного поиска.

Наиболее сложным остаётся последний пункт – содержательные прорывы и интуитивные скачки, традиционно считающиеся вершиной человеческого творческого процесса в математике. Пока неясно, насколько автономно современные ИИ способны к таким метаморфозам.

Тем не менее, очевидно, что математический подход трансформируется. Системы, способные самостоятельно исследовать огромные пространства идей, становятся партнёрами исследователей, дополняя человеческую интуицию.

На этом фоне новость о решении Google DeepMind девяти задач, связанных с наследием Эрдёша, подчёркивает нарастающее влияние ИИ на реальные математические исследования.